Tests de stationnarité :

1. Test de Dickey-Fuller augmenté (ADF) :
   • Ce test est utilisé pour déterminer si une série temporelle est stationnaire.
   • Une série temporelle stationnaire est caractérisée par une moyenne constante, une variance constante et une autocorrélation constante à travers le temps.
   • Une série non stationnaire nécessitera souvent une transformation avant de pouvoir être modélisée.

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# Appliquer le test de Dickey-Fuller Augmenté (ADF)
result = adfuller(data['Visits'])

# Afficher les résultats
print('ADF Statistic:', result[0])
print('p-value:', result[1])
print('Critical Values:')
for key, value in result[4].items():
    print(f'   {key}: {value}')

• L'ADF Statistic est la statistique du test de Dickey-Fuller.
• La p-value est la probabilité associée au test. Plus elle est faible (idéalement < 0.05), plus la série est susceptible d'être stationnaire.
• Les Critical Values sont les valeurs critiques pour différentes significations (1%, 5%, 10%). Si la valeur de la statistique du test est inférieure à ces valeurs critiques, la série est stationnaire avec le niveau de confiance correspondant.

Vérifications de l'autocorrélation :

1. Fonction d'autocorrélation (ACF) :
   • Tracez la fonction d'autocorrélation pour voir comment les observations dans une série temporelle sont corrélées les unes avec les autres à différents retards.
   • Cela peut vous aider à identifier des modèles saisonniers ou des dépendances temporelles à court et à long terme.

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf

# Tracer la fonction d'autocorrélation (ACF)
plot_acf(data['Visits'], lags=30)
plt.xlabel('Lag')
plt.ylabel('Autocorrelation')
plt.title('Autocorrelation Function (ACF)')
plt.show()

• Sur le graphique ACF, les barres représentent la corrélation entre les observations à différents retards (lags). Si la barre dépasse les bandes de confiance (zone grisée), cela suggère une corrélation significative à ce retard.

Vérifications de la saisonnalité :

1. Saisonnalité visuelle :
   • Visualisez vos données pour identifier les modèles saisonniers évidents.
   • Les modèles saisonniers peuvent nécessiter une décomposition ou une transformation avant de pouvoir être modélisés.

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

# Décomposition saisonnière des données
decomposition = seasonal_decompose(data['Visits'], model='additive', period=30)  # période saisonnière à ajuster
trend = decomposition.trend
seasonal = decomposition.seasonal
residual = decomposition.resid

# Visualisation de la décomposition saisonnière
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.subplot(411)
plt.plot(data['Visits'], label='Original')
plt.legend(loc='best')
plt.subplot(412)
plt.plot(trend, label='Trend')
plt.legend(loc='best')
plt.subplot(413)
plt.plot(seasonal, label='Seasonality')
plt.legend(loc='best')
plt.subplot(414)
plt.plot(residual, label='Residuals')
plt.legend(loc='best')
plt.tight_layout()
plt.show()

• La décomposition saisonnière divise la série temporelle en quatre composantes : l'original, la tendance, la saisonnalité et les résidus.
• La tendance représente la variation à long terme de la série.
• La saisonnalité montre la variation périodique de la série.
• Les résidus sont les fluctuations aléatoires restantes après avoir retiré la tendance et la saisonnalité.

Test de normalité :

1. Test de normalité des résidus :
   • Vérifiez si les résidus de votre modèle sont distribués normalement.
   • Les modèles de séries temporelles supposent souvent que les résidus sont normalement distribués, mais cela peut ne pas être nécessairement le cas dans toutes les situations.

from scipy.stats import shapiro

# Test de normalité des résidus
stat, p = shapiro(residual.dropna())

# Afficher les résultats
print('Test Statistic:', stat)
print('p-value:', p)

# Interprétation
alpha = 0.05
if p > alpha:
    print('Les résidus semblent être distribués normalement')
else:
    print('Les résidus ne sont pas distribués normalement')